Magma代数推算软件是一款数学推算工具，能够进行各类代数推算、符号推算和数值推算。新版本的Magma代数推算软件为用户带来了更多的职能和优化履历。

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本文介绍Magma V2.27中的职能更新中的亮点。

代数几何

打算

函数JacobianMatrix（源于函数IsSingular）对于某些类型的规划已经大大加快了速度。

算术几何

有限域上的曲线

对Tuitman算法推算zeta函数的部门进行了很多优化，在很多情况下大大提高了机能。

算术字段

代数数域

Maximal orders：在推算数字字段的maximal阶数时，由于分化大整数的用度，推算阶数不是maximal值的所有素数可能是一项昂贵的推算。通过尝试在；飞贤扑愣嘞钍紾CD，能够削减这种因式分化用度，其方式类似于戴德金测试结合互质分化，从而削减要分化的整数的大。Sircana，2020）。此步骤还可用于推算界说为另一个阶的扩大的阶数的maximal阶数。固然从V2.26起头在Magma中提供了判断式的这种预分化，但从那时起对实现进行了改进，蕴含从这种步骤中排除由非一元或非积分多项式界说的相对阶。

在推算maximal阶数时减低整数分化成本的另一种步骤是使用maximal阶数内函数的分化和判断参数来实现。但是，将这些参数与由非一元或非积分多项式界说的阶一路使用时，必要越发幼心。

分支：此刻能够测试一个数字字段是否是另一个数字字段的子字段，而无需推算maximal大挨次。这意味着此刻也能够在不推算maximal阶数的情况下测试两个数字字段是否同构。有很多算法可用于推算子字段，并且用于2度以上字段的算法已更改，由于推算所涉及的多项式的所有根比提高一个根更快。推算字段是否为子字段还会在超字段的嵌入中装置到超字段（若是字段的确是子字段）。嵌入也能够使用嵌入内部函数增长。此刻查抄使用此内部函数以及由IsSubfield和IsIsomorphic增长的嵌入是否与以前装置的肆意嵌入一致，除非在使用嵌入时将新的Overwrite参数设置为true。

估价环

能够在代数数域和函数域上机关估值环，从而允许在这些域的梦想下推算定位。

根基环

整数环

用于整数分化的ECM和MPQS算法的并行版本现已可用。这些是通过首先挪用SetNthreads（k）;?（选择k个线程）和可选的StartWorkers过程（选择工作器节点）来选择的，而后再挪用通常整数分化。（MPQS算法也不再使用文件在工作线程之间进行通讯。

互换代数

格勒步纳基地

Faugere F4算法的并行版本（由SetNthreads选择）在线性代数阶段得到了很大的改进，而符号约简和关键对治理阶段初次并行化。这蕴含在?GF（q） 上为?2界说的梦想情况，其中q不是2的幂或大于Q。4核英特尔酷睿i7-7700CPU（3.60GHz）的新纪录时序蕴含以下内容（用于推算每种情况下的grevlex Gr?bner基。

GF（9）上的Cyclic-32003根梦想：10.2秒（4核）或29.3秒（1核）;

GF（10）上的Cyclic-32003根梦想：601.2秒（4核）或1957.1秒（1核）。

Q上的Cyclic-9根梦想：144.3?秒（4核）或286.1?秒（1核），使用750MB进行任一推算;

Cyclic-10根梦想超过Q：5.2?幼时（4核）或16.1幼时（1核），使用46GB进行任一推算。

Faugere F4算法的重要战术已经扩大，因而默认情况下，此刻为每个新步骤动态选择关键对数量的限度（因而对限度在整个算法中有所分歧）。这导致推算很多类型输入的Gr?bner基的大幅加快，这些输入梦想以前默认的无对限度战术不是优质的。

Faugere F4已得到改进，以便尽可能推迟更高水平的关键对的设置。因而，若是了局的Gr?bner基是平庸的或只有很幼次多项式，则关键对治理通；岽蟠蠹涌。用于关键对治理的低级子算法（用于Faugere F4和Buchberger算法）也总体上得到了显着的加快。

Faugere F4算法线性代数阶段的第二次降约（有时可能很昂贵）已大大加快。

Faugere F4算法的线性代数阶段拥有新的暗示大局，用于推算p<256的GF（p）。当Gr?bner基数较大时，这将产生显著的内存节俭，同时拥有适度的加快。

提供了用于创建密集MinRank秩或HFE多元多项式系统的新职能。

梦想理论

多元多项式环梦想的函数MinimalBasis在搜索分级时得到了改进，以使输入均匀（若是尚未输入）。新职能HomogeneousWeightsSearch还能够搜索权沉。

改进了正维梦想的低级分化总体战术。

群论

古典组

近年来，已经实现了确定大无数经典矩阵群中元素共轭类的急剧步骤。在这个版本的Magma中，急剧共轭类机关的覆盖领域已扩大到蕴含以下类型的群：

共形经典团

这些类型的经典组的投影版本：- GL，SL Sp GU，SU GO +?，SO +，Omega + GO?– ，?SO?– ，Omega-GO，SO，Omega.

有限可溶基团

当群序拥有较大的素数除数时，机关有限可溶群的新例程要快得多。

已经实现了有限零能群的自同构群的新算法。

组数据库

幼群数据库已扩大为蕴含most?4个素数阶乘积的所有群。这实现了迪特里希、艾克和潘的目录。

晶格和二次大局

格

实现炼中缜密向量枚举的有效并行版本。（2.26-4?版）

基于FP的LLL算法已经并行化（由SetNthreads选择），因而对于拥有中等维数和大整数条款标格（在数论和

？榛两ㄋ惴ㄖ械穆糯瓮扑阒胁，能够实现非平庸的加快。

线性代数和模论

Z上的线性代数

改进了推算Z上矩阵零空间时的鼓和度算法。

改进了积分格鼓和的通常算法。

表征理论

公斤

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对于pc-group G，特点为零的不成约G

？榈耐扑惚涞迷椒⒉槐。

在特点零中推算不成约G

？榈闹匾惴ǖ玫搅烁慕，出格是在G的组合长度不平庸的情况下。

系统

排比

有一个新过程StartWorkers能够远程启动Magma工作线程作业，而无需手动启动远程推算机上的Magma作业。这对于内部门布式算法（例如代码/格枚举、整数分化）很有效。因而，不再必要?-w指令行选项，除非必要更多的手动节造。

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